Μαθήματα

Βασικά θέματα της θεωρίας πιθανοτήτων και κατανομών με έμφαση στην στατιστική συμπερασματολογία.

Βασικές ιδέες προσομοίωσης διαφόρων μοντέλων και πως αυτό μπορεί να βοηθήσει στη σύγχρονη στατιστική μεθοδολογία. Στη συνέχεια οι φοιτητές μαθαίνουν συμπερασματολογία με τη χρήση υπολογιστή, αριθμητικές μέθοδούς για στατιστικά προβλήματα, όπως εκτίμηση παραμέτρων, τον αλγόριθμο ΕΜ κ.α.

Εισαγωγή στη στατιστική μοντελοποίηση, εκθετική οικογένεια και μέρη ενός GLM, διωνυμικά δεδομένα, λογιστικά μοντέλα, πίνακες συνάφειας, λογαριθμογραμμικά μοντέλα, μοντέλα Poisson, υπερδιακύμανση, κανονικά δεδομένα, δεδομένα Gamma, μοντέλα παλινδρόμησης για τακτικών ή κατηγορικών δεδομένων, κανονικά μοντέλα μικτών επιδράσεων, GEE μοντέλα, μοντέλα GLMM. Ολες οι εφαρμογές περιλαμβάνουν τη χρήση της γλώσσας R.

Κατανόηση και η εφαρμογή των στατιστικών μεθόδων σε πραγματικά προβλήματα διαφόρων επιστημονικών πεδίων όπως η Διοίκηση Επιχειρήσεων, το Μάρκετινγκ, η Ψυχολογία, η Ιατρική, ο Αθλητισμός και οι Κοινωνικές Επιστήμες. Ενδιαφέροντα πραγματικά προβλήματα και δεδομένα αναλύονται κατά τη διάρκεια αυτού του μαθήματος με στόχο οι φοιτητές να κατανοήσουν την ομορφιά και την πολυπλοκότητα της Στατιστικής στην πράξη. Έμφαση δίνεται στο τρόπο συγγραφής ενός επιστημονικού report αλλά και στην παρουσίαση Στατιστικών αποτελεσμάτων.

Εισαγωγικές έννοιες στην ανάλυση επιβίωσης, Μη παραμετρικές τεχνικές, Μοντέλο Cox, θεωρία ανάλυσης επιβίωσης. Martingale/Deviance/Schoenfeld. Προοπτικές και αναδρομικές μελέτες, Σχεδιασμός και ανάλυση κλινικών μελετών, Εισαγωγή στα Επιδημικά μοντέλα.

Το μάθημα αναφέρεται στο πρόβλημα της στατιστικής συμπερασματολογίας για δειγματοληψία από πεπερασμένους πληθυσμούς με την design-based προσέγγιση. Περιλαμβάνει βασική θεωρία δειγματοληπτικών ερευνών,  χρήση βοηθητικής πληροφορίας για την εισαγωγή βαρών και βελτίωση των δειγματοληπτικού σφαλμάτων.

Ορισμός της ποιότητας. Βασικές αρχές του στατιστικού ελέγχου ποιότητας. Εισαγωγή στη δειγματοληψία αποδοχής και τον πειραματικό σχεδιασμό. Τα διαγράμματα αιτίας-αποτελέσματος και Pareto. Η φιλοσοφία του στατιστικού ελέγχου διεργασιών. Διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών και ιδιοτήτων. Δείκτες ικανότητας μιας διεργασίας. Διαγράμματα ελέγχου για συσχετισμένα δεδομένα. Εισαγωγή στα πολυμεταβλητά διαγράμματα ελέγχου. Βασικές αρχές της μεθοδολογίας «Έξι σίγμα».

Βιολογικά δεδομένα από μεθόδους αλληλούχισης «επόμενης γενιάς», κύρια εργαλεία συµπερασµατολογίας καθώς και τις στατιστικές προκλήσεις που απαντώνται σε αυτά.

Μέθοδοι μη επιβλεπόμενης μάθησης που αφορούν την ομαδοποίηση (clustering) όπως, η έννοια της απόστασης, ιεραρχική ομαδοποίηση, ο αλγόριθμος K-means και οι παραλλαγές τους, ομαδοποίηση με τη χρήση μοντέλων και άλλες μέθοδοι όπως επίσης και μέθοδοι μείωσης διάστασης.  Μέθοδοι αξιολόγησης της ομαδοποίησης, επιλογή μεταβλητών. Μέθοδοι ταξινόμησης. Μέθοδοι cross-validation. Μέθοδοι για μεγάλο όγκο δεδομένων, Κανονικοποιήση. Στατιστικά μοντέλα για  δίκτυα. Τεχνικές εξομάλυνσης στην παλινδρόμηση.

Βασικές αρχές Μπεϋζιανής στατιστικής, η εκ των προτέρων κατανομή, ο υπολογισμός της εκ των υστέρων κατανομής, μοντελοποίηση στα πλαίσια της Μπεϋζιανής μεθοδολογίας, όπως και αλγόριθμοι MCMC για την εκτίμηση της εκ των υστέρων κατανομής, με τη χρήση του WinBUGS ή/και της R.

Το μάθημα αυτό εισάγει σύγχρονες στατιστικές μεθόδους για ανάλυση δεδομένων. Οι μέθοδοι επιτρέπουν την μοντελοποίηση πολύπλοκων δεδομένων με τη χρήση συγχρόνων τεχνικών συμπερασματολογίας που βασίζονται στην προσομοίωση, σε αριθμητικές μεθόδους και άλλα υπολογιστικά και όχι μόνο εργαλεία.

Το μάθημα θέτει  θεμέλια στη Μηχανική Δεδομένων δίνοντας έμφαση σε εφαρμογές Στατιστικής και  Επιστήμης των Δεδομένων. Βασικά στοιχεία της SQL και θεμελιώδεις έννοιες βάσεων δεδομένων και ανάλυσης δεδομένων στη μνήμη. Εισαγωγή στην Python. Στη συνέχεια, θα καλυφθούν θέματα από όλο τον κύκλο  ζωής των δεδομένων. Τέλος θα επιλεχθούν προς έκθεση προχωρημένα θέματα συγγενή με την μηχανική  λογισμικού που άπτονται στη σύγχρονη Στατιστική.

Θεωρία και την πρακτική εφαρμογή οικονομετρικών υποδειγμάτων σε χρηματοοικονομικά δεδομένα και προβλήματα. Ανάπτυξη οικονομετρικών εργαλείων για την ανάλυση εμπειρικών χρηματοοικονομικών προβλημάτων. Πολυπαραγοντικά υποδείγματα, η βασική θεωρία της έννοιας της στασιμότητας, τα χαρακτηριστικά στάσιμων και μη στάσιμων σειρών και τους ελέγχους μοναδιαίας ρίζας. Στοχαστικά μοντέλα χρονολογικών σειρών, ARMA υποδείγματ. Το μάθημα εισάγει την κλάση των υποδειγμάτων ετεροσκεδαστικότητας (ARCH/GARCH/EGARCH) και παρουσιάζει τεχνικές εκτίμησης και πρόβλεψης της διακύμανσης των χρηματοοικονομικών σειρών. Πολυμεταβλητά υποδείγματα παραγόντων, πολυμεταβλητά μοντέλα ετεροσκεδαστικότητας για την ανάλυση των χρονικά μεταβλητών διακυμάνσεων και συνδιακυμάνσεων/συσχετίσεων. Εμπειρικά χρηματοοικονομικά προβλήματα. Ενδεικτικά παραδείγματα εφαρμογής οικονομετρικών μοντέλων και τεχνικών σε χρηματοοικονομικά και οικονομικά δεδομένα.

Εισαγωγή στην στοχαστική μοντελοποίηση στα χρηματοοικονομικά και την χρήση μοντέλων για την περιγραφή και πρόγνωση τιμών μετοχών και χρηματοοικονομικών δεικτών, τιμολόγηση παραγώγων προιόντων και ομολόγων καθώς και την χρήση τους στην επιλογή χαρτοφυλακίων ή την διαχείριση κινδύνου. Το μάθημα εισάγει θεμελιώδεις έννοιες και αναλυτικές αλλά και υπολογιστικές μεθοδολογίες που συνδέονται με την κατασκευή στοχαστικών μοντέλων στα χρηματοοικονομικά (πχ martingale μέθοδοι στα χρηματοοικονομικά, χρήση στοχαστικού λογισμού και στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων, μέθοδοι προσομοίωσης και εκτίμησης στοχαστικών μοντέλων στα χρηματοοικονομικά κλπ).