3119 Μαθηματικά Ι

Υποχρεωτικό Μάθημα Πυρήνα, Α’ εξάμηνο, 6 μονάδες ECTS

Διδάσκων: Αναπληρωτής Καθηγητής Σταύρος Τουμπής

URL: https://eclass.aueb.gr/courses/INF112/

Περιεχόμενο

Ιδιότητες πραγματικών αριθμών, ελάχιστα άνω και μέγιστα κάτω φράγματα. Ορισμός και ιδιότητες ορίου. Ορισμός και ιδιότητες συνέχειας σε σημείο και διάστημα, συνέχεια Lipschitz. Ορισμός, ιδιότητες και εφαρμογές παραγώγου. Κυρτότητα συνάρτησης. Ορισμός ολοκληρώματος κατά Darboux και Riemann και απορρέουσες ιδιότητες. Το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού και οι εφαρμογές του. Εφαρμογές ολοκληρώματος: υπολογισμός όγκων στερεών εκ περιστροφής, μήκους καμπύλης, και επιφάνειας ορισμένης σε πολικές συντεταγμένες. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: γραμμικές, χωριζομένων μεταβλητών και άλλες. Μέθοδος Euler. Πολυώνυμα Taylor. Ακολουθίες, σειρές και κριτήρια σύγκλισης σειρών με μη αρνητικούς όρους. Στοιχεία αναλυτικής γεωμετρίας: διανύσματα, εξίσωση ευθείας στο επίπεδο και το χώρο, εξίσωση επιπέδου, μετασχηματισμός συντεταγμένων στο επίπεδο, κωνικές τομές.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

• Να περιγράφουν και να χειρίζονται τις θεμελιώδεις έννοιες (συνάρτηση και ακολουθία, supremum, όριο, ολοκλήρωμα, παράγωγος κτλ.) και τα βασικά θεωρήματα (ιδιότητες ορίων, παραγώγων και ολοκληρωμάτων, Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού, κτλ.) του Λογισμού και της στοιχειώδους Αναλυτικής Γεωμετρίας.
• Να εκτελούν τους βασικούς υπολογισμούς του Λογισμού, π.χ., υπολογισμούς ορίων, παραγώγων και ολοκληρωμάτων με χρήση των ορισμών και των ιδιοτήτων τους.
• Να συνδυάζουν τα βασικά συστατικά του Λογισμού και της στοιχειώδους Αναλυτικής Γεωμετρίας προκειμένου να λύνουν πολυπλοκότερα μαθηματικά προβλήματα, π.χ. να υπολογίζουν καταχρηστικά ολοκληρώματα, να επιλύουν διαφορικές εξισώσεις και να υπολογίζουν όγκους στερεών εκ περιστροφής και μήκη καμπυλών.
• Να μοντελοποιούν και να επιλύουν προβλήματα που εμφανίζονται στην Πληροφορική με χρήση εργαλείων του Λογισμού και στοιχειώδους Αναλυτικής Γεωμετρίας.

Προαπαιτούμενα Μαθήματα

Δεν υπάρχουν υποχρεωτικά προαπαιτούμενα μαθήματα. Όμως, απαιτείται καλή γνώση των μαθημάτων Μαθηματικών όλων των τάξεων του Λυκείου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

• Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, M. Spivak (μετάφραση από αγγλικό πρωτότυπο), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015.
• Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, R. L. Finney, F.R. Giordano (μετάφραση από αγγλικό πρωτότυπο), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015.
• Ανώτερα Μαθηματικά, Τόμος Α, Π. Κατερίνης, Η. Φλυτζάνης, Εκδόσεις Μπένου, 2010.
• Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Τόμος Ι, T. Apostol (μετάφραση από αγγλικό πρωτότυπο), Εκδόσεις Ατλαντίς, 1962.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

Διαλέξεις (3 διαλέξεις των 2 ωρών εβδομαδιαίως) με ενσωματωμένα τα φροντιστήρια και ατομικές ομάδες ασκήσεων κατ’ οίκον (εβδομαδιαίως).

Μέθοδοι Αξιολόγησης/Βαθμολόγησης

Ο τελικός βαθμός ισούται με τον βαθμό της τελικής εξέτασης (που έχει άριστα το 10), αν αυτός δεν είναι προβιβάσιμος, και με τον βαθμό της τελικής εξέτασης προσαυξημένο κατά μέχρι και 2 μονάδες, ανάλογα με την επίδοση στις ατομικές ομάδες ασκήσεων.