Μέθοδοι Μπεϋζιανής Συμπερασματολογίας (7 ΠΜ)

Επανάληψη βασικών αρχών Μπεϋζιανής Στατιστικής, ξεκινώντας από τις δεσμευμένες κατανομές και το θεώρημα Bayes: εκ των προτέρων και εκ των υστέρων κατανομή, συζυγείς οικογένειες κατανομών και βασικές μέθοδοι Μπεϋζιανής συμπερασματολογίας. Εισαγωγή στους Μπεϋζιανούς ελέγχους υποθέσεων, στη σύγκριση και επιλογή μοντέλων και στον παράγοντα Bayes. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε πολυμεταβλητές κατανομές και συζυγή μοντέλα, με μελέτη της πολυμεταβλητής κανονικής κατανομής και των κατανομών Wishart, αντίστροφης Wishart, πολυμεταβλητής Student και Dirichlet, καθώς και των εφαρμογών τους στη Μπεϋζιανή συμπερασματολογία για πολυμεταβλητά μοντέλα. Στη συνέχεια εξετάζεται η Μπεϋζιανή συμπερασματολογία για κανονικά γραμμικά μοντέλα, με έμφαση στις συζυγείς εκ των προτέρων κατανομές. Τέλος, εισάγονται οι μέθοδοι Markov chain Monte Carlo (MCMC), με έμφαση στους αλγορίθμους Metropolis–Hastings και Gibbs. Παρουσιάζονται εφαρμογές σε (γενικευμένα) γραμμικά μοντέλα, σε πολυμεταβλητά δεδομένα με ελλείπουσες τιμές, σε προβλήματα αλλαγής τάσης και σε ομαδοποίηση δεδομένων μέσω πεπερασμένων μείξεων κατανομών.

Προτεινόμενη  Βιβλιογραφία

• Παπασταμούλης Π. (2025). Μέθοδοι Μπεϋζιανής Συμπερασματολογίας. 2η εκδοση. Σημειώσεις μαθήματος, ΟΠΑ.
• Robert CP (2007): The Bayesian Choice – From Decision Theoretic Foundations to Computational Implementation. Springer Texts in Statistics.
• Ntzoufras, I. (2009). Bayesian Modeling Using WinBUGS. Wiley. Hoboken. USA.
• Carlin B. and Louis T. (2008), Bayes and Empirical Bayes Methods for Data Analysis. 3rd Edition, London: Chapman and Hall.
• Gelman A., Carlin J.B., Stern H.S., Dunson, D.B., Vehtari, A. and Rubin D.B. (2013). Bayesian Data Analysis. Third Edition. Chapman and Hall/CRC.