Σεμινάριο: "Μέγιστη ιδιοτιμή για τυχαίους πίνακες με γενικό προφίλ διασποράς"

ΚΥΚΛΟΣ ΣΕΜΙΝΑΡΙΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 2023-2024

Ομιλητής: Δημήτρης Χελιώτης, Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ

Μέγιστη ιδιοτιμή για τυχαίους πίνακες με γενικό προφίλ διασποράς

ΑΜΦΙΘΕΑΤΡΟ ΥΠΟΓΕΙΟΥ, ΚΤΙΡΙΟ ΤΡΟΙΑΣ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Σε πολλά μοντέλα συμμετρικών NxN τυχαίων πινάκων έχει δειχθεί η σύγκλιση της εμπειρικής κατανομής των ιδιοτιμών τους, καθώς το N απειρίζεται, σε ένα μέτρο πιθανότητας με συμπαγή φορέα (π.χ. Θεωρήματα Wigner, Marchenko-Pastur). Θα μας απασχολήσει η οριακη συμπεριφορά της μέγιστης ιδιοτιμής τέτοιων πινάκων. Εντοπίζουμε περιπτώσεις πινάκων που η μέγιστη ιδιοτιμή συγκλίνει στο μέγιστο του φορέα του οριακού μέτρου που προαναφέρθηκε. Τέτοιοι είναι οι πίνακες που προκύπτουν από συνεχές ή κατά τμήματα σταθερό προφίλ διασποράς, οι band πίνακες, και οι Gram τριγωνικοί πίνακες.

Η ομιλία βασίζεται σε από κοινού δουλειά με τον διδάκτορα Μιχάλη Λούβαρη.